【第七期】揭示CT分辨率：从体素尺寸到空间分辨率

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XCT mastery Monthly - 精通X射线CT月刊是由Francesco Iacoviello博士发起、撰写并发布的，旨在给大家分享X射线CT相关的使用技巧、潜在窍门及经验见解。每期都会深入探讨 XCT实践中面临的挑战和解决方案，涵盖以下主题：

图像优化：学习实现清晰CT 扫描的技巧。

故障排除：掌握克服常见 CT 问题和伪影的策略。

高级技术：探索前沿方法和软件功能。

工作流程效率：探索简化 CT 流程并节省时间的方法。

社区讨论：加入讨论，分享您的经验和疑问。

揭示分辨率：

从体素尺寸到空间分辨率

1. XCT 中对清晰度的追求

2. 理解基本原理：

体素尺寸与空间分辨率

XCT 中的分辨率概念通常以两种不同但相互关联的形式讨论：体素尺寸分辨率和空间分辨率。两者对图像质量都至关重要，但它们描述了成像系统能力的不同方面。

（1）定义体素尺寸分辨率：数字化表示

体素尺寸分辨率指的是构成重建三维 CT 图像的最小离散体积单元（即体素，三维像素）的物理尺寸（下图 1）。它定义了将被扫描物体的连续物理信息映射到其上的数字采样网格。体素尺寸基本上由探测器像素尺寸除以 XCT 系统的几何放大倍数决定。例如，如果一个 XCT 系统使用像素为 50 µm 的探测器，并以 5 倍的几何放大倍数运行，则重建图像中的体素尺寸将为 10 µm。

图 1 - 从二维像素到三维体素

必须认识到，体素尺寸主要代表一个数字采样参数。虽然较小的体素尺寸允许对物体进行更精细的数字表示，但仅仅通过插值或计算上将现有体素划分为更小的子块来人为地减小体素尺寸，并不会本质上提高系统的真实空间分辨率。这一区别对于准确解释图像质量至关重要；更精细的数字网格无法恢复物理成像过程从未捕获的信息。

（2）定义空间分辨率：细节的真实度量

相比之下，空间分辨率是一个更全面、更基本的度量标准。它量化了成像系统区分两个相邻结构或分辨微小、紧密排列物体的能力。这个标准反映了系统呈现被扫描物体精细细节的真实能力。

与体素尺寸不同，空间分辨率不仅仅是数字参数。它深受体素分辨率与整个成像系统的点扩散函数（PSF） 之间相互作用的影响（图 2）。PSF（将在后续章节详细讨论）概括了系统固有的模糊特性。此外，XCT 图像中实际达到的空间分辨率还显著受其他关键图像质量参数的影响，包括不同特征之间的对比度、信噪比（SNR）以及各种图像伪影的存在。

图 2 - 真实物体与 PSF 及最终所得图像的相互作用

体素尺寸和空间分辨率之间的关系是因果依赖和相互关联的。虽然体素尺寸设定了可以达到的最大可能空间分辨率（受奈奎斯特极限约束），但实际空间分辨率往往受到系统固有模糊（由其 PSF 表征）以及其他重要图像质量因素（如对比度和噪声）的限制。这意味着，如果底层物理图像根本上就是模糊的或被噪声掩盖，仅仅采用微小的体素尺寸不足以保证高空间分辨率。数字采样率必须与物理图像质量相适应；对已经模糊的图像进行更精细的采样不会使其更清晰，而可能只是用更多像素来表示模糊。

（3）奈奎斯特准则：用于信息捕获的采样

奈奎斯特准则是信息论中奈奎斯特-香农采样定理在数字成像中的直接应用，是一个基本原理。它规定，要准确分辨一个特征，采样频率（即采样距离或体素尺寸的倒数）必须至少是物体或图像中存在的最高空间频率的两倍。实际上，这意味着像素或体素尺寸需要小于或等于人们想要成像的最小特征尺寸的一半。

在UCL 关联 X 射线显微镜中心，我们有 4 台可用的 XCT 扫描仪，其可达到的最大空间分辨率各不相同：

UCL 关联 X 射线显微镜套件的分辨率范围（近似值）

该准则确定了将物体所有可用信息捕获到数字图像中所必需的最小采样密度。未能遵守此原则（即采样距离超过奈奎斯特距离，称为欠采样）会导致不可逆的信息丢失和"混叠伪影"的产生。这些伪影可能表现为锯齿状边缘（通常称为阶梯效应）或图像中的人工条纹，两者在采集后都极难去除。

该原理的一个关键方面是，理想采样率或"临界采样距离"与系统的"带宽"有内在联系，而带宽本身由点扩散函数决定。这种联系强调了采样、系统固有模糊和信息捕获基本极限之间的深刻相互依赖性。奈奎斯特准则不仅是一个技术指南；它是信息论的基本原理。它定义了避免系统带宽信息不可逆损失所需的最小采样率，而带宽直接由 PSF 表征。例如，在我们的 Nikon XTH 225 中，我们有一个 PerkinElmer 1620 探测器，可用像素为 2028 * 2028。理想投影数为 3185。这由以下关系给出：

(探测器像素数 * π)/2或

(2028 * 3.14159265359)/2 = 3185

因此，实现高空间分辨率需要双重方法：

首先，成像系统必须产生清晰的物理图像，这意味着需要窄 PSF 和高带宽；

其次，数字采集必须足够精细地采样该图像，即体素尺寸要小到足以满足奈奎斯特要求。

忽视奈奎斯特准则可能导致伪影，这些伪影可能模仿真实特征或掩盖它们，从而从根本上损害图像完整性，并可能导致错误解读。欠采样的问题尤其严重，因为它引入了不可逆的误差，使得丢失的信息永久无法恢复，所得图像可能具有误导性。

3. 点扩散函数（PSF）和

线扩散函数（LSF）

在 XCT 图像中观察到的清晰度和细节从根本上受系统固有模糊特性的控制，这些特性通过点扩散函数（PSF）及其相关度量来定量描述。

（1）点扩散函数（PSF）：表征系统响应和图像模糊

点扩散函数（PSF）是成像科学中的基石概念，是成像系统对理想点源或物体响应的基本描述。从概念上讲，如果一个无限小的、完全明亮的 X 射线点通过系统，PSF 将描绘出由于系统固有缺陷和扩散效应而在重建图像中出现的"无形斑点"。

更正式地说，PSF 是系统在空间域的脉冲响应函数（IRF），表示系统如何"扩散"或"模糊"一个理想输入。任何在线性成像系统（XCT 大体上近似于此）中图像的形成，都可以数学上理解为真实物体与系统 PSF 的卷积。这个数学运算精确描述了 PSF 如何模糊观察到的图像，有效地将物体的细节分布到相邻的像素或体素上。

PSF 所代表的扩散或模糊程度是成像系统质量的直接度量。更窄、更集中的 PSF 表示图像更清晰，因此空间分辨率更高。对于一个理想的圆形孔，PSF 理论上呈艾里斑形式（图 3），它定义了衍射分辨极限。

图 3 - 艾里斑

XCT 系统中的 PSF 不是单一的实体，而是 X 射线路径中多个来源的模糊贡献卷积而成的复合效应。关键贡献者包括 X 射线源的焦点尺寸及相关漂移、探测器本身的固有 PSF、闪烁体（在间接转换探测器中）的 PSF，以及光路中任何透镜系统的 PSF。此外，样品固有的特性，如折射率失配，也会使 PSF 变形，导致其被拉长或变得不对称，并且这种变形通常随成像深度增加而加剧。来自各种组件的这种累积模糊是空间分辨率的主要物理限制，无论图像在数字上采样得多精细。

准确测量或建模这种复杂的复合 PSF 的能力至关重要，这不仅是为了理解系统性能，也是为了能够实现像去卷积这样的计算分辨率增强技术。去卷积是一种强大的计算方法，通过数学上"撤销"卷积过程，可以使获得的显微图像更接近真实物体，从而提高分辨率和信噪比。PSF 可能因样品特性（如折射率失配）而变形，这突显了真实世界 XCT 的复杂性。这表明，单一的理论 PSF 可能不足以在所有情况下实现最佳去卷积，可能需要自适应或实验测量的 PSF 来实现最佳的图像恢复。

（2）线扩散函数（LSF）：PSF 的实用衍生

线扩散函数（LSF）与 PSF 密切相关，并提供了一种更实用的方法来表征分辨率，特别是在难以实现完美点源的系统中。LSF 描述了 X 射线或光从理论线状物体的扩散行为。实际上，可以通过对非常细的线或锐利边缘成像来测量 LSF，这可以作为理想线的近似。

LSF 可以直接计算为边缘扩散函数（ESF）的导数，ESF 测量像素值在锐利边缘上的变化。这种方法通常用于质量保证协议和一般系统表征。通过使用合适的数学函数（如双高斯函数）拟合实验得出的 LSF，可以提取与横向分辨率相关的定量参数。LSF 提供了一种实用且可重复的方法，以可量化的方式评估系统模糊。

（3）关键度量：半高宽（FWHM）和十分之一高宽（FWTM）

从 LSF（或 PSF）曲线中，可以导出几个定量度量来表达分辨率：

半高宽（FWHM）：这个广泛使用的度量量化了 LSF 或 PSF 曲线在其强度下降到最大值一半时的宽度。较小的 FWHM 表示点或线更集中、更锐利，因此意味着更好的分辨率。它是系统响应有效扩散的常见度量。

十分之一高宽（FWTM）：与 FWHM 类似，FWTM 测量 LSF 或 PSF 曲线强度下降到其最大值十分之一时的宽度。FWTM 提供了对模糊的更广泛评估，包括扩散函数的"尾部"，这对于检测微弱信号或区分低对比度特征可能很重要。

（4）调制传递函数（MTF）：在频域量化分辨率

虽然 PSF 和 LSF 在空间域描述分辨率，但调制传递函数（MTF）在频域对其进行量化。MTF 表达了物体信息作为物体空间频率的函数传递到图像中的保真度。它是客观比较不同成像系统分辨率性能的强大工具。

MTF 在数学上定义为线扩散函数（LSF）傅里叶变换的幅度。或者，可以通过对边缘扩散函数（ESF）求导得到 LSF，再进行傅里叶变换来推导。这个过程允许对小结构（高空间频率）在图像中保存的好坏进行可量化且可重复的评估。

在理想的成像系统中，MTF 在所有空间频率上都将保持为 1（或 100%），表示所有细节的完美传递。然而，在实际系统中，MTF 曲线通常随着空间频率的增加而下降，反映了系统无法完美再现非常精细的细节（图 4）。小的图像结构对应于高空间频率，而大的结构对应于低频率。具有更高分辨率的系统将在更高的空间频率下表现出更高的 MTF 值，这意味着它能在分辨率模型中分辨更多的条形图案。

图 4 - 调制传递函数

与使用线对图案的直接观察方法（这些方法可能具有主观性且依赖于观察者）相比，MTF 提供了更客观、更量化的分辨率度量。例如，通过扫描一根细线并对其进行傅里叶变换，可以准确确定 MTF，为系统性能提供标准化度量。

4. XCT 中不清晰和模糊的来源

XCT 中的图像模糊和不清晰可能源于各种物理和计算因素，每一个都会导致空间分辨率的降低。理解这些来源对于有效缓解和优化至关重要。

（1）几何不清晰度（半影）

几何不清晰度，通常被称为"半影效应"，描述了由于 X 射线源焦点尺寸的有限性以及源、物体和探测器的几何排列而在被扫描物体边缘产生的模糊。半影表现为物体边缘定义不清的模糊区域（图 5）。最小化这种效应对于产生清晰、可靠的图像至关重要，特别是在工业射线照相中识别不符合项或验证尺寸时。

图 5 - 半影效应（边缘模糊）

三个主要的几何因素影响不清晰的程度：

X 射线源焦点尺寸：X 射线源的焦点尺寸与几何不清晰度有直接关系。较小的焦点尺寸通过减少半影效应，能显著提高图像分辨率，从而获得更高的锐度和清晰度。相反，较大的焦点会产生几何不清晰度更高、空间分辨率更低的图像。例如，纳米 CT 系统由于其微米级的焦点，在产生锐利边缘和揭示更精细细节方面，相比微米      CT 图像显示出明显的优势。

源到物体距离（SOD）：SOD 是 X 射线源与被测物体之间的距离。它与几何不清晰度成反比关系；增加 SOD 会减少不清晰度并改善图像清晰度。

物体到探测器距离（OID）：OID 是被测物体与成像探测器之间的距离。这个距离与几何不清晰度有直接关系，这意味着最小化 OID 可以提高图像锐度。然而，增加 OID 可能导致更高的几何放大倍数，这对于分辨小特征可能是有益的，但需要更长的曝光时间或更强的辐射以保持图像可见性。

计算几何不清晰度（Ug）的基本公式为：Ug = f * b / a，其中 'f' 是源尺寸，'b' 是物体厚度，'a' 是物体到探测器距离。

（2）探测器引起的模糊

探测器面板本身会引入模糊，对可达到的分辨率施加了根本限制。这种模糊源于探测器设计和操作中的几个固有因素：

探测器像素尺寸：探测器像素的物理尺寸直接影响可达到的最小体素尺寸，从而影响空间分辨率。虽然较小的像素尺寸通常对更高分辨率是可取的，但它只是整个系统 PSF 的一个组成部分。

闪烁体特性：在间接转换探测器中，X 射线首先由闪烁体层转换为可见光，然后由光电二极管阵列或 CCD/CMOS 检测。闪烁体的特性，如其厚度和材料，显著影响探测器的 PSF。更薄的闪烁晶体通常能提供更好的固有分辨率，但代价是灵敏度降低。闪烁体材料将 X 射线能量转换为光子的有效性以及其发射光谱与探测器的兼容性至关重要。

探测器串扰：来自一个传感器像素的能量可能泄漏到相邻的传感器像素中，这种现象称为探测器串扰。这种泄漏会导致额外的模糊并降低图像对比度。

（3）运动模糊

运动模糊发生在图像采集过程中 X 射线源、物体和探测器之间存在相对移动时。这种移动可能由样品台或成像设备的振动引起，或者在医学应用中由患者移动引起。运动模糊会降低图像的锐度和清晰度，使得难以分辨精细特征并准确估计图像特征之间的物理距离。对于需要精确尺寸计量或检测小特征（如肿瘤）的应用，减轻运动模糊至关重要。

最小化运动模糊的策略通常包括减少曝光时间、稳定样品和成像设备，以及在某些情况下使用专为动态成像设计的特殊软件或硬件解决方案。

（4）重建引起的模糊和伪影

图像重建是一个数学过程，将采集到的 X 射线投影数据转换为断层图像。重建方法及其参数的选择会显著影响图像质量，包括空间分辨率和噪声。

重建核（滤波器）：在最常见的解析重建方法-滤波反投影（FBP）中，对投影数据应用一维滤波器（或核）。该滤波器的选择呈现了空间分辨率和噪声之间的基本权衡。较平滑的滤波器产生的图像噪声较低，但代价是空间分辨率降低。相反，较锐利的滤波器产生的图像空间分辨率较高，但会增加图像噪声。最佳滤波器的选择取决于特定的临床或工业应用。

切片厚度：此参数控制纵向（z 轴）方向的空间分辨率，同时也影响分辨率、噪声和辐射剂量之间的权衡。更薄的切片通常提供更好的轴向分辨率，但可能增加噪声和剂量。

射束硬化伪影：CT 中使用的 X 射线束通常是多色的，这意味着它们由一系列 X 射线能量组成。当这些 X 射线穿过物体时，较低能量的光子会被优先吸收，导致射束的平均能量增加，这种现象称为"射束硬化"。然而，大多数重建算法假设是单色（单能量）X 射线束。这种假设与现实之间的不匹配会导致伪影，表现为杯状伪影（均匀密度物体内灰度值变化）或重建图像中的条纹，显著降低图像质量并模仿模糊。这些伪影会使衰减系数失真，导致 CT 数值的系统性误差。

迭代重建（IR）：与 FBP 不同，迭代重建方法可以更准确地整合重要的物理因素，如焦点和探测器几何形状、光子统计、X 射线束光谱和散射，到重建过程中。这使得 IR 能够产生比 FBP 噪声更低、空间分辨率更高的图像，并且还能减少像射束硬化和金属伪影这样的伪影。然而，IR 重建的断层图像可能具有不同的噪声纹理，并且由于优化过程中使用的非线性正则化项，其局部空间分辨率可能高度依赖于周围结构的对比度和噪声。

5. 优化和增强 XCT 分辨率

在 XCT 中获得最佳分辨率需要多方面的方法，结合仔细的系统配置、先进的软件技术以及采用尖端的硬件创新。

（1）系统配置和扫描参数优化

在设置 XCT 系统和定义扫描参数时做出战略性选择是最大化分辨率的基础：

几何放大倍数：通过调整源到物体距离（SOD）和物体到探测器距离（OID）来增加几何放大倍数，可以将物体更大的图像投影到探测器上，从而有效减小有效像素尺寸，进而减小体素尺寸。这是实现更高分辨率的主要方法，尤其是在 X 射线显微镜中。然而，最大化放大倍数通常需要非常小的源到物体距离，这可能会限制高分辨率分析可用的工作距离，并制约样品尺寸。PSF 的尺寸与放大倍数成正比，这意味着虽然相对模糊可能不会恶化，但绝对模糊可能增加。

X 射线源焦点尺寸：如前所述，较小的焦点尺寸与减少几何不清晰度和提高空间分辨率直接相关。通过调整 X 射线管电流来优化焦点尺寸是配置中的关键步骤。

电压（kVp）和电流（mA）：这些参数分别影响 X 射线束的能量谱和强度。较高的 kVp（电压）可以改善对致密材料的穿透力，但可能降低低密度区域的对比度并影响射束硬化。电流（mA）影响 X 射线通量，进而影响信噪比，并因此影响有效分辨率。优化这些参数需要在实现足够穿透力、保持对比度和最小化噪声之间取得平衡。

滤光片：滤光片可用于修改 X 射线光谱，例如有意引起射束硬化（预硬化 X 射线）并增加 X 射线峰值能量，这可能有利于穿透更致密的材料。然而，更致密和更厚的滤光片会降低 X 射线强度，可能增加数据采集时间并降低信噪比。滤光片也可以通过塑造射束来减轻射束硬化伪影。

这些参数的优化通常涉及权衡。例如，虽然较小的焦点可以提高锐度，但可能会减少 X 射线通量，需要更长的曝光时间或更高的电流，这会产生更多的热量并可能使焦点变宽或导致漂移。全面理解这些相互依赖性对于为给定样品和所需分辨率选择最佳扫描参数至关重要。

（2）高级软件技术

软件进步在提高 XCT 分辨率方面发挥着越来越重要的作用，通常可以减少昂贵的硬件修改需求。

去卷积：这是一种强大的计算技术，旨在逆转系统点扩散函数（PSF）引入的模糊效应。通过将 PSF 对真实图像的卷积进行数学建模，去卷积算法可以恢复丢失的图像信息，使获得的图像更接近真实物体，并显著提高分辨率和信噪比。去卷积可以应用于投影图像以减少焦点模糊，甚至可以恢复在原始测量中可能丢失的表面结构。然而，其有效性可能受到严重图像噪声、大图像采样距离和显著初始图像模糊的限制。

迭代重建（IR）：IR 方法代表了传统滤波反投影（FBP）算法的重大飞跃。它们通过纳入更准确的 X 射线采集过程物理模型（包括焦点和探测器几何形状、光子统计和射束谱等因素），迭代地优化重建图像。这使得 IR 能够产生噪声更低、空间分辨率更高的图像，并且它在减少常见伪影如射束硬化和金属伪影方面特别有效。虽然计算量更大，但与传统的 FBP 相比，IR 可以实现高质量图像重建，且数据采集时间显著缩短。

人工智能（AI）和深度学习（DL）：AI，特别是深度学习模型，正在迅速改变 XCT 图像处理和重建。DL 方法可以集成到重建工作流程的各个阶段，从预处理到后处理，为降噪和超分辨率提供基于软件的解决方案，而无需硬件升级。AI 驱动的方法已在降噪、伪影去除和成像参数实时优化方面展现出实质性改进，从而提高了诊断准确性并可能降低辐射剂量。例如，深度学习模型可以有效地学习和校正增材制造中的收缩和局部变形等变形模式，显著提高 CAD 模型与 XCT 数据之间的配准精度，并将计算时间从几天缩短到几分钟。AI 在优化采集协议和提高 XCT 工作流程整体效率方面也充满前景。

6. 结论：XCT 分辨率的未来

Francesco Iacoviello 是伦敦大学学院 (UCL) 化学工程系 EIL X 射线设施的实验经理。他于 2012 年在意大利锡耶纳大学获得矿物学和地球科学博士学位，之后前往巴西圣保罗大学，担任该校海洋研究所的 X 射线衍射专家和实验室经理。Francesco 于 2015 年加入 EIL，他的研究领域广泛，涵盖从电化学装置到页岩气岩石、碳捕获和储能系统以及微陨石等地质材料的多尺度 X 射线计算机断层扫描表征。

众星联恒在Francesco Iacoviello博士的授权下将其XCT Mastery Monthly系列翻译为中文并传播，旨在让更多的人了解X射线CT相关的使用技巧、潜在窍门及经验见解，及打造一个专业的交流社区。

科学研究与产业的交流互动，是推动产业发展的重要动力。众星联恒作为EUV-X射线核心部件及解决方案供应商，我们秉承着“技术无界·产业共生”为核心理念，一直致力于打造开放包容的交流平台，不仅希望将优秀成果引入中国，也致力于把中国的科研成果推向世界。