【第六期】CT重建的艺术与科学之旅

2025-12-29 15:06:12 unistar

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导读

XCT mastery Monthly - 精通X射线CT月刊是由Francesco Iacoviello博士发起、撰写并发布的，旨在给大家分享X射线CT相关的使用技巧、潜在窍门及经验见解。每期都会深入探讨 XCT实践中面临的挑战和解决方案，涵盖以下主题：

图像优化：学习实现清晰CT 扫描的技巧。

故障排除：掌握克服常见 CT 问题和伪影的策略。

高级技术：探索前沿方法和软件功能。

工作流程效率：探索简化 CT 流程并节省时间的方法。

社区讨论：加入讨论，分享您的经验和疑问。

第

六

期

CT重建的艺术与科学之旅

欢迎阅读本月精通X射线CT ！今天，我们将开启一段激动人心的旅程，深入X射线计算机断层扫描（CT）的核心——迷人的图像重建世界。

你是否曾对复杂工业部件或精细生物样本的清晰、详细的横截面图像惊叹不已，并好奇："他们究竟是如何从一系列简单的X射线投影中创造出这个图像的？"答案在于数学、物理和计算智慧之间美妙的相互作用。那么，跟随我，让我们一起探究将阴影转化为实体的魔法。

1. 一切的开端：约翰·拉东及其变换

我们的故事（下图1）并非始于高科技成像实验室，而是始于纯数学领域。1917年，杰出的奥地利数学家约翰·拉东引入了一个被称为拉东变换的数学概念，他当时很可能没有想到这将引发一场医学和工业成像的革命。

图1：X射线技术里程碑简史

想象你有一个密度变化的二维物体。拉东变换本质上描述了对此物体进行线积分的过程。在CT的语境下，可以想象一束X射线穿过样品。该射束的衰减——即被吸收或散射的X射线能量——是材料特性沿射线路径的线积分。通过围绕物体旋转X射线源和探测器，并从多个角度收集这些衰减剖面，我们生成了一个称为正弦图（下图2）的数据集。这个正弦图实际上就是物体内部结构的拉东变换。正弦图上的每一点代表沿穿过物体的一条特定线的总衰减。

图2：拉东变换背后的数学示例

拉东工作的天才之处不仅在于定义了这个变换（图2），还在于证明了它是可逆的。这意味着，从理论上讲，如果你拥有所有可能的线积分（一个完整的正弦图），你就可以完美地重建原始的二维物体（视频2）。这就像拥有数独谜题中每行和每列数字的总和，然后能够推断出每个单元格中的单个数字。几十年来，这项开创性的工作一直只是一个数学上的奇思妙想，一个等待问题出现的解决方案。而这个问题，后来被证明，正是在不切开人体或工业部件的情况下观察其内部的挑战。

图3：拉东变换常被称为正弦图，因为狄拉克δ函数的拉东变换是支撑在正弦波图形上的分布

视频4：正向投影

2. 重建的主力军：滤波反投影（FBP）

快进到1970年代，第一批CT扫描仪（由高弗雷·豪斯费尔德爵士和艾伦·科马克开发）问世。拉东变换的理论基础现在有了实际应用。但如何在现实中执行这种"逆拉东变换"呢？答案以一种优雅且计算高效的算法形式出现：滤波反投影/Filtered Back Projection (FBP)。

顾名思义，FBP涉及两个主要步骤：

（1）反投影（视频5）：这是过程中直观的部分。想象从正弦图中取出每个投影，然后从它被采集的角度将其"涂抹"回图像平面上。这就像一位使用非常宽画笔的画家，从不同方向施加不同强度（代表衰减）的笔触。虽然这个过程开始构建图像，但它有一个显著的缺点：模糊。涂抹效应会产生朦胧、失焦的图像，因为点源的反投影不是一个点，而是一个星状伪影。

视频5：反投影

（2）滤波（视频6）：为了抵消这种模糊，在反投影之前会对投影数据应用一个关键的"滤波"步骤。这是一个数学技巧，通过应用高通滤波器来锐化数据。可以把它想象成在将每个投影涂抹回去之前，增强其中的边缘和细节。这个滤波过程有效地抵消了反投影引入的模糊，从而得到更清晰、更准确的图像。

视频6：滤波

3. 从平行线束到锥形束：

Feldkamp-Davis-Kress（FDK）算法

最初的FBP算法是为简单的平行线束几何（视频7）设计的，所有X射线束彼此平行。然而，现代CT扫描仪通常使用锥形束几何，即X射线从点源发出并形成锥形。这使得数据采集更快，因为可以一次扫描更大的体积。

为了处理这种锥形束数据，Feldkamp、Davis和Kress在1984年开发了FBP算法的一个扩展，称为FDK算法(https://opg.optica.org/josaa/abstract.cfm?uri=josaa%E2%80%901%E2%80%906%

E2%80%90612)。

FDK算法是一种近似方法，基本上将锥形束数据视为一系列倾斜的二维扇束集合，应用一个权重因子来考虑锥形几何，然后使用改进的反投影来重建三维体积。对于小锥角，FDK算法能提供出色的结果，并且仍然是锥束CT中广泛使用且计算高效的方法。

视频7：FBP算法示例

4. FBP和FDK的优缺点

优点：

（1）速度： FBP和FDK速度极快，这对于临床应用和高通量工业检测至关重要。

（2）简单性：其基础数学原理已被充分理解，且相对容易实现。

缺点：

（1）噪声放大：FBP中使用的高通滤波器会放大原始数据中存在的噪声，导致图像颗粒感强，尤其是在低剂量扫描中。

（2）伪影：FBP容易产生各种伪影，例如来自高密度物体（如金属植入物）的条纹伪影和射束硬化伪影。

（3）锥形束伪影（针对FDK）：随着锥角增大，FDK算法所做的近似变得不够准确，导致伪影，特别是在重建体积的顶部和底部。

5. 迭代方法（IR）的兴起

尽管FBP在CT重建领域统治了几十年，但其局限性，特别是在追求更低辐射剂量和更高图像质量的推动下，为一个新范式铺平了道路：迭代重建。

与FBP直接、一次性的方法不同，迭代重建更像是一场对话。它从对三维体积的初始猜测开始，然后通过一系列迭代来优化这个猜测。以下是该过程的简化分解：

（1）初始猜测：算法从一个粗略的图像估计开始。这可能是一张空白图像，或者用快速但准确性较低的方法（如FBP）重建的图像。

（2）正向投影：然后，算法通过对这个初始猜测执行"正向投影"来模拟CT扫描。这创建了一个虚拟正弦图。

（3）比较：然后将这个虚拟正弦图与扫描仪获得的实际测量正弦图进行比较。两者之间的差异代表了当前图像估计中的误差。

（4）校正与更新：算法利用这些误差值来更新和改进图像。这个校正步骤正是不同迭代算法在其具体数学方法上有所区别的地方。

（5）重复：正向投影、比较和校正的过程会重复多次（迭代），直到虚拟正弦图与测量正弦图高度匹配，从而获得高质量的图像。

6. 保留边缘的魔法：全变分（TV）正则化

重建中的一个关键挑战是在不破坏重要细节的情况下去除噪声。如何告诉算法："平滑掉这个颗粒状区域，但绝不能模糊这个关键的边缘"？这就是一种强大的技术——全变分（TV）正则化——发挥作用的地方。

将图像想象成一个强度值构成的景观。噪声区域就像崎岖不平的地形，而平滑区域则像平坦的平原。"全变分"是图像中总"不平度"的度量。TV正则化通过在迭代过程中添加一个约束来工作：它试图找到一个不仅匹配测量数据，而且具有尽可能小的总变分的解。

结果近乎神奇。该算法优先平滑噪声多的、"不平的"区域（这些区域的像素值随机波动），同时保留代表物体中真实边缘的尖锐"悬崖"（下图8）。这就是为什么迭代重建能够产生如此干净的图像，而没有更简单的降噪滤波器带来的"模糊"副作用的关键原因之一。这项技术是许多现代高级重建软件包的基础。

图8： TV去噪算法示例

7. 各种类型的迭代算法

迭代重建的世界丰富多彩，多年来发展了各种算法，通常结合了像全变分这样的巧妙技术。

（1）代数重建技术（ART）：这是最早的迭代方法之一。它基于逐条射线工作，校正投影数据中每条射线所贡献的图像像素。虽然概念简单，但计算量可能很大。

（2）统计迭代重建（SIR）：这类算法采用更复杂的方法，通过结合数据中的噪声统计模型。这使得它们比FBP更能有效地区分真实信号和噪声，从而显著降低噪声。许多商业迭代重建技术，如GE的ASiR（自适应统计迭代重建）和西门子的SAFIRE（正弦图确认迭代重建），都基于这些原理。

（3）基于模型的迭代重建（MBIR）：这是当前最先进的技术。MBIR算法不仅结合了噪声的统计模型，还包括CT扫描仪本身的详细物理模型，包括X射线源和探测器的几何结构，以及X射线与物质相互作用的物理原理。这种全面的建模使得MBIR能够产生具有卓越细节和清晰度的图像，即使在辐射剂量非常低的情况下也是如此。飞利浦的IMR（迭代模型重建）和佳能的FIRST（正向投影模型迭代重建解决方案）就是这种先进方法的例子。

8. 迭代重建的优缺点

优点：

（1）卓越的图像质量：迭代方法擅长降低噪声和伪影，从而获得更清晰、更详细的图像。

（2）剂量降低：它们处理噪声数据的能力允许显著降低辐射剂量，而不影响诊断或检测质量。

（3）灵活性：它们可以适应处理不完整或稀疏的数据，这在某些应用中是有益的。

缺点：

（1）计算成本：这些算法的迭代性质使其比FBP的计算需求和时间消耗要大得多。然而，随着GPU技术的快速发展，这正逐渐不再是瓶颈。

（2）"塑料"感外观：一些早期或应用得过于激进的迭代重建算法可能会产生具有"蜡状"或"塑料般"纹理的图像，放射科医生和分析师需要一段时间来适应。较新的算法已基本克服了这个问题。

9. 几何结构及其挑战

重建算法的选择通常与CT扫描仪的几何结构交织在一起。

（1）平行和扇束：对于平行或扇束的二维成像，FBP和迭代方法都可以有效使用。选择通常需要在速度（FBP）和图像质量/剂量（迭代）之间进行权衡。

（2）锥形束：对于三维锥束CT，FDK算法对于小锥角是一种快速有效的解决方案。然而，对于较大的锥角，迭代重建方法越来越受到青睐，因为它们能更准确地模拟锥束几何结构并产生无伪影的图像。

（3）层析成像（在【第三期】揭示扁平结构的内部秘密：X射线计算机层析(CL)成像的兴起中讨论过)：这是一种特殊情况，使用有限范围的投影角度来重建物体的一系列切片。这对于成像扁平物体（如印刷电路板）特别有用，因为无法进行完整的360度旋转。由于数据有限，FBP可能会产生显著的伪影。迭代重建技术，凭借其处理不完整数据的能力（一种称为压缩感知的概念，其中TV正则化扮演着重要角色！），特别适合层析成像，能产生清晰度显著提高且减少离面模糊的图像。

10. 商业供应商：交钥匙解决方案

商业制造商如ZEISS（蔡司）、Nikon（尼康）、TESCAN（泰思肯）、North Star Imaging（NSI，北极星成像）、Waygate（伟哥特）、Diondo（迪昂多）、Bruker（布鲁克）、RX Solutions、Comet Yxlon（依科视朗）和Rigaku（理学）（以及更多，无法一一列举）销售集成系统，其硬件和软件是一个完整、经过验证的打包方案。他们的目标是提供一个用户友好的界面，以提供可靠、快速和准确的结果。

主力军（FDK）：几乎所有商业系统的默认重建方法都是经过高度优化的滤波反投影（FBP/FDK）版本。它非常快速，计算简单，对于广泛的标准应用能产生可预测的高质量结果，这对于工业吞吐量和质量控制至关重要。

高级功能（专有迭代重建）：这些公司大力投资开发自己的专有迭代重建（IR）算法，作为高级模块（通常是可选的）出售。以下是我非常熟悉的几家公司的方案，因为我们拥有他们的系统：

ZEISS（蔡司）：凭借其在计量学方面的强大背景，ZEISS专注于精度。他们的IR产品（如OptiRecon和DeepRecon，属于ART Toolbox的一部分，旨在减少噪声和伪影，从而即使通过更快或更低功率的扫描，也能从CT数据中进行更精确的尺寸测量。

Nikon Metrology（尼康计量）：专注于无损检测（NDT），尼康的软件提供快速的FDK用于快速检测。他们的迭代重建被宣传用于提高检测细微缺陷（如孔隙或裂纹）的概率，并在不牺牲图像质量的情况下减少扫描时间。他们最近在其产品组合中引入了AI重建。

TESCAN（泰思肯）：通常在材料和生命科学领域工作，有时涉及关联显微镜（CT + SEM），TESCAN的方法是追求高分辨率结果。他们的迭代方法旨在减少复杂微观结构高倍率扫描中的噪声

简而言之，商业供应商提供了一个"黑箱"解决方案：你输入原始数据，就会输出一个经过验证的高质量图像。用户不需要担心SIRT算法的参数；他们只需选择"金属伪影减少"或"低剂量模式"即可。

11. 开源工具箱：研究人员的游乐场

像ASTRA、TIGRE和CIL这样的研究工具箱是为完全不同的用户群构建的：科学家或开发人员。它们的理念是提供一套灵活、透明且强大的构建模块，用于创建和测试新颖的重建方法。你对这些很熟悉，所以你知道它们的力量。

（1）ASTRA Toolbox：ASTRA的核心优势是原始速度和灵活性。它提供高度优化、GPU加速的正向和反投影基本操作。它不是一个完整的应用程序，而是一个可以从Python或MATLAB调用的库。研究人员使用ASTRA作为引擎来构建几乎所有可想象的重建算法（FDK、SIRT、CGLS等），适用于任何2D或3D几何结构。其主要目标是成为断层扫描研究中最快的"乐高积木"。https://astra-toolbox.com/

（2）TIGRE（基于GPU的断层扫描迭代重建）：顾名思义，TIGRE的重点完全集中在GPU上的迭代算法。虽然它与ASTRA有共同的目标，但它"预先打包"了更多现成的先进迭代算法（如用于大数据集的OS-SART和用于全变分正则化的ASD-POCS）。它专为希望快速实现和比较不同最先进迭代方法而无需使用底层基本操作从头构建它们的研究人员设计。https://github.com/CERN/TIGRE

（3）CIL（核心成像库）：来自卢瑟福·阿普尔顿实验室（STFC）的CIL采用了一种更高层次、更全面的方法。鉴于其起源于拥有独特大型设施（如同步加速器）的国家实验室，其理念是为整个成像流程创建一个统一的框架。CIL被设计成一个模块化系统，可以利用像ASTRA或TIGRE这样强大的后端进行繁重的计算。然而，CIL的独特贡献在于其广泛的优化算法和正则化技术库（如TV、TGV、FGP），使研究人员能够轻松地构建和解决复杂的重建问题。它更少关注投影本身，而更多关注如何稳健且灵活地解决逆问题，特别是针对具有挑战性的现实世界科学数据。(https://ccpi.ac.uk/cil/ )

简而言之，这些工具箱提供了一种"玻璃箱"方法。它们让研究人员能够完全控制重建的每个方面，从而能够开发和验证可能最终集成到商业系统中的下一代算法。

12. 未来是光明的

CT重建的旅程远未结束。随着人工智能和深度学习的兴起，我们正在见证新一代重建技术的出现。这些AI驱动的算法可以从海量现有CT图像数据集中学习，以前所未有的速度和质量进行重建，有可能在分辨率和剂量降低方面将可能性边界进一步推高。

所以，下次当你凝视一张令人惊叹的CT图像时，花点时间欣赏一下原始投影数据所经历的不可思议的旅程。从拉东的优雅数学，到FBP的主力军效率，再到迭代和AI驱动方法的精妙智能，这都证明了人类的聪明才智和我们不懈追求洞察不可见之物的精神。

下次再见，继续探索成像的前沿！

关于 Francesco Iacoviello 博士

Francesco Iacoviello 是伦敦大学学院 (UCL) 化学工程系 EIL X 射线设施的实验经理。他于 2012 年在意大利锡耶纳大学获得矿物学和地球科学博士学位，之后前往巴西圣保罗大学，担任该校海洋研究所的 X 射线衍射专家和实验室经理。Francesco 于 2015 年加入 EIL，他的研究领域广泛，涵盖从电化学装置到页岩气岩石、碳捕获和储能系统以及微陨石等地质材料的多尺度 X 射线计算机断层扫描表征。

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关于众星联恒

众星联恒在Francesco Iacoviello博士的授权下将其XCT Mastery Monthly系列翻译为中文并传播，旨在让更多的人了解X射线CT相关的使用技巧、潜在窍门及经验见解，及打造一个专业的交流社区。

科学研究与产业的交流互动，是推动产业发展的重要动力。众星联恒作为EUV-X射线核心部件及解决方案供应商，我们秉承着“技术无界·产业共生”为核心理念，一直致力于打造开放包容的交流平台，不仅希望将优秀成果引入中国，也致力于把中国的科研成果推向世界。